磁懸浮轉子不平衡振動控制研究綜述

在磁(ci)懸浮轉子不平(ping)(ping)衡(heng)(heng)振(zhen)(zhen)動(dong)控制的相關(guan)研(yan)(yan)究基(ji)礎上，闡述了(le)磁(ci)懸浮轉子不平(ping)(ping)衡(heng)(heng)振(zhen)(zhen)動(dong)的產(chan)生(sheng)原因、控制原理(li)以及(ji)處理(li)方(fang)法，討(tao)論了(le)基(ji)于軸承電磁(ci)力(li)最小(xiao)和轉子振(zhen)(zhen)動(dong)位移最小(xiao)這2種控制策略的不平(ping)(ping)衡(heng)(heng)振(zhen)(zhen)動(dong)控制方(fang)法，并介紹了(le)該技術在旋轉機械中的典型應用(yong)案例，最后展望了(le)磁(ci)懸浮轉子不平(ping)(ping)衡(heng)(heng)振(zhen)(zhen)動(dong)控制研(yan)(yan)究的未來方(fang)向。

由于設計和加工缺陷、材質不均勻、熱變形等原因使得轉子不可避免地存在質量不平衡，從而會產生與轉速同頻的離心力，該離心力與轉子轉速平方成正比且使轉子產生振動。當旋轉機械高速運轉時，微小的殘余不平衡質量也會給系統帶來嚴重影響。據相關統計，旋轉機械故障中(zhong)約三分之一來自轉子(zi)不平衡，因此，轉子的動平衡以及不平衡振動控制技術對于高速旋轉機械具有非常重大的意義。

傳統結構軸承作為支承時不具備主動控制特性，由其支承的轉子只能在實際運行前進行離線動平衡，而且轉子經過動平衡后仍存在殘余不平衡量，當轉子因負載變化或生銹等原因導致不平衡情況發生改變時，動平衡將失效。磁軸承的剛度(du)相對于傳統(tong)結構軸(zhou)承較(jiao)(jiao)小且懸浮氣隙較(jiao)(jiao)大，當(dang)轉(zhuan)子(zi)不平衡(heng)(heng)力較(jiao)(jiao)大時，轉(zhuan)子(zi)振動(dong)會更加劇烈；但磁軸(zhou)承控制(zhi)參(can)數與控制(zhi)電流(liu)可調，使其(qi)具(ju)備實時主動(dong)控制(zhi)能(neng)力，為轉(zhuan)子(zi)的不平衡(heng)(heng)振動(dong)控制(zhi)提(ti)供可能(neng)。

本文基(ji)于大量文獻(xian)調研(yan)(yan)，在磁懸(xuan)浮轉子不平衡(heng)振動控制發展、研(yan)(yan)究現(xian)狀、算法分類等(deng)方(fang)面展開討論，并提出了(le)未來可能的(de)研(yan)(yan)究方(fang)向。

1、磁(ci)懸浮轉子(zi)系(xi)統簡介

磁(ci)懸浮(fu)柔性轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)子系(xi)(xi)統是(shi)典型的(de)機電(dian)一體(ti)化系(xi)(xi)統，包括控(kong)制器、D/A轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)換(huan)模塊(kuai)、功率放(fang)大器、轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)子、定子、電(dian)渦流(liu)位移(yi)傳感(gan)器和A/D轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)換(huan)模塊(kuai)，典型的(de)磁(ci)懸浮(fu)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)子系(xi)(xi)統結構如(ru)圖1所示。磁(ci)懸浮(fu)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)(zhuan)子的(de)閉環控(kong)制系(xi)(xi)統原理如(ru)圖2所示：電渦流位移傳感器檢測轉子相對于參考位置r的偏移e，經A/D轉換后作為數字量輸入到控制器，控制器經過相應的控制算法運算輸出控制信號u，經 D/A轉換后輸入到功率放大器，功率放大器產生控制電流i并使轉子穩定在平衡位置。

1—非驅動(dong)(dong)端徑(jing)向磁(ci)(ci)軸承；2—激勵(li)磁(ci)(ci)軸承；3—盤片；4—轉軸；5—驅動(dong)(dong)端徑(jing)向磁(ci)(ci)軸承；6—電(dian)動(dong)(dong)機(ji)；7—位移(yi)傳(chuan)感器。

圖1 典型的磁懸浮(fu)轉子系(xi)統(tong)結構

Fig.1 Typical magnetic suspension rotor system structure

圖2磁懸浮轉子控制系統原理(li)圖

Fig.2Principle of magnetic suspension rotor control system

2、磁懸(xuan)浮轉(zhuan)子不平(ping)衡控制方法

目前，磁懸(xuan)浮(fu)轉子不平衡振動控制策略(lve)有軸(zhou)承電磁(ci)力最小控制和轉子位(wei)移(yi)最小控制這(zhe)2種(zhong)。

軸(zhou)承電(dian)磁力最小控(kong)制也稱為自動(dong)平(ping)衡(heng)(Auto Balance)，即通過一定的(de)(de)(de)(de)濾波(bo)算法將反饋位(wei)移信號中的(de)(de)(de)(de)不平(ping)衡(heng)量濾除，降低(di)控(kong)制電(dian)流中不平(ping)衡(heng)同(tong)頻分量的(de)(de)(de)(de)幅值以減(jian)弱(ruo)磁軸(zhou)承的(de)(de)(de)(de)主動(dong)控(kong)制作用(yong)，從而使轉(zhuan)子(zi)盡(jin)可能地繞其慣性主軸(zhou)轉(zhuan)動(dong)，此時(shi)(shi)轉(zhuan)子(zi)的(de)(de)(de)(de)不平(ping)衡(heng)控(kong)制力最小。通過對轉(zhuan)子(zi)的(de)(de)(de)(de)不平(ping)衡(heng)力進行(xing)控(kong)制，可以使其自由地繞慣性主軸(zhou)旋轉(zhuan)，減(jian)小不平(ping)衡(heng)力的(de)(de)(de)(de)同(tong)時(shi)(shi)消除傳遞至支承基(ji)礎的(de)(de)(de)(de)同(tong)頻振動(dong)力。有效利(li)用(yong)不平(ping)衡(heng)力控(kong)制算法減(jian)小轉(zhuan)子(zi)的(de)(de)(de)(de)同(tong)頻振動(dong)力，對提高磁軸(zhou)承系統性能及可靠性，降低(di)磁軸(zhou)承功(gong)耗(hao)等均有重要意義(yi)。

轉子(zi)位(wei)(wei)(wei)移(yi)(yi)最(zui)小控制也稱(cheng)為不平衡(heng)補(bu)(bu)償(chang)(Unbalance Compensation)，即通過一(yi)定措施(shi)或補(bu)(bu)償(chang)算法增大控制電流，從而增強(qiang)磁軸(zhou)承(cheng)的主動(dong)控制作(zuo)用，增加系(xi)統(tong)動(dong)剛度(du)，使轉子(zi)盡可能繞其(qi)磁軸(zhou)承(cheng)定子(zi)的幾何中心轉動(dong)，以實現減小轉子(zi)位(wei)(wei)(wei)移(yi)(yi)振動(dong)的目(mu)的，此時轉子(zi)振動(dong)位(wei)(wei)(wei)移(yi)(yi)最(zui)小。利用不平衡(heng)位(wei)(wei)(wei)移(yi)(yi)控制算法減小轉子(zi)的不平衡(heng)位(wei)(wei)(wei)移(yi)(yi)，對增加磁軸(zhou)承(cheng)動(dong)態剛度(du)，提(ti)高系(xi)統(tong)輸出精度(du)等具有重要意義。

上述2種振動補償所實現的目的和達到的效果相反，也就是說在主動磁軸承系統中不能同時實現慣性力最小和位移最小。如圖3所示，2種不平衡控制策略的區別在于虛線框中的不平衡濾波器(qi)或(huo)補償器(qi)在(zai)磁懸浮(fu)轉子(zi)控(kong)(kong)制(zhi)框(kuang)圖中的位置，2種(zhong)控(kong)(kong)制(zhi)策略分別在(zai)控(kong)(kong)制(zhi)器(qi)前、后引入控(kong)(kong)制(zhi)，事實上(shang)針對2種(zhong)控(kong)(kong)制(zhi)策略所(suo)設計的控(kong)(kong)制(zhi)算法(fa)大(da)多也(ye)是在(zai)虛(xu)線(xian)框(kuang)內進(jin)行。

圖3 磁懸(xuan)浮轉子不平(ping)衡(heng)控制原(yuan)理

Fig.3 Schematic diagram of unbalanced control for magnetic suspension rotor

2.1 軸承電磁力最(zui)小控制

按照抑制分量的不同，軸承電磁力最小控制方法可以分為2種：1)同頻力抑制(zhi)，只抑制轉子不平衡帶來的振動力；2)諧波力抑制，在抑制轉子不平衡帶來的振動力的同時，還抑制傳感器諧波噪聲等帶來的諧波振動力。

2.1.1 同頻振動抑制

同頻振(zhen)動抑制又有2種途徑，一種是直接去除(chu)同頻量(liang)或諧(xie)波成(cheng)分，另一種是識別不平衡(heng)量(liang)后主動改變控(kong)制量(liang)。

對于直接去除同頻量或諧波成分的途徑，主要有廣義陷波器、最小均方( Least Mean Square，LMS)算法等。廣義陷波器由于結構簡單而得到了廣泛研究，1996年，文獻[9]提出了一種結構如圖4所示的廣義多變量陷波器抑制不平衡振動，其在通用陷波器中插入了一個靈敏度調節矩陣T以調整系統極點的位置，從而保證系統的穩定性。文獻[10]提出了基于相移通用陷波反饋控制的同頻電流抑制方法，可有效抑制控制器、功放系統和感應電動勢產生的同頻電流。為了同時對電流剛度和位移剛度進行補償，文獻[11]提出了將滑模觀測器和陷波器結合的方法抑制不平衡振動，而且無需區分電流剛度和位移剛度，也無需考慮功放的低通特性。文獻[12]針對主被動磁懸浮轉子的(de)(de)質量不平(ping)衡(heng)以及被(bei)動(dong)磁軸承中心(xin)偏移(yi)導致的(de)(de)同(tong)頻(pin)振動(dong)力，提出了一種基于位(wei)移(yi)陷波加前饋補償的(de)(de)自(zi)動(dong)平(ping)衡(heng)控(kong)制方法。

圖4 基于廣義陷波器的不平衡振(zhen)動抑制

Fig.4 Unbalanced vibration suppression based on generalized notch filter

20世紀(ji)80年(nian)代，自適(shi)(shi)應(ying)濾波算(suan)(suan)法(fa)獲得蓬(peng)勃發展(zhan)，起初在(zai)噪聲(sheng)消除方(fang)面應(ying)用廣(guang)泛。LMS算(suan)(suan)法(fa)由(you)于(yu)(yu)原理簡單，自適(shi)(shi)應(ying)、抗干(gan)擾(rao)能力強，收斂性(xing)(xing)(xing)好(hao)等優點獲得了廣(guang)泛應(ying)用，并于(yu)(yu)20世紀(ji)90年(nian)代應(ying)用于(yu)(yu)磁懸浮轉(zhuan)子不(bu)平(ping)(ping)衡振動控(kong)(kong)制(zhi)領域。LMS算(suan)(suan)法(fa)實(shi)(shi)際上(shang)是一(yi)種離(li)散自適(shi)(shi)應(ying)陷(xian)波器(qi)，其原理如(ru)圖(tu)5所示(shi)。文獻(xian)(xian)[14]在(zai)2009年(nian)提(ti)(ti)出(chu)(chu)了基于(yu)(yu)LMS算(suan)(suan)法(fa)的(de)實(shi)(shi)時變(bian)頻切(qie)換控(kong)(kong)制(zhi)策略，降低了周(zhou)期性(xing)(xing)(xing)不(bu)平(ping)(ping)衡激振力；隨后(hou)，為兼顧穩定性(xing)(xing)(xing)和收斂速度，提(ti)(ti)出(chu)(chu)了變(bian)步長(chang)LMS算(suan)(suan)法(fa)并在(zai)不(bu)同(tong)定轉(zhuan)速試驗中取(qu)得了較好(hao)效(xiao)果，而(er)將H∞算(suan)(suan)法(fa)與(yu)自適(shi)(shi)應(ying)步長(chang)LMS算(suan)(suan)法(fa)相結合實(shi)(shi)現(xian)實(shi)(shi)時最小慣(guan)性(xing)(xing)(xing)力補(bu)償，則(ze)提(ti)(ti)高了整個系(xi)統的(de)魯棒穩定性(xing)(xing)(xing)和抗干(gan)擾(rao)性(xing)(xing)(xing)能。另(ling)外，文獻(xian)(xian)[17]提(ti)(ti)出(chu)(chu)了一(yi)種基于(yu)(yu)LMS算(suan)(suan)法(fa)的(de)自適(shi)(shi)應(ying)前饋補(bu)償，抵消了功(gong)放低通特性(xing)(xing)(xing)的(de)影響(xiang)，其方(fang)法(fa)原理如(ru)圖(tu)6所示(shi)。

圖5 LMS算(suan)法原理

Fig.5 Principle of LMS algorithm

2015年，文獻[18]將電動機(ji)傳動控(kong)制中(zhong)同步(bu)旋(xuan)轉坐(zuo)標(biao)系(xi)(Synchronous Rotating Frame，SRF)變換(huan)的方法(fa)應(ying)用于(yu)磁軸承(cheng)系(xi)統，其控(kong)制原(yuan)理如(ru)圖7所示，相當(dang)于(yu)一種新型的陷波濾波器，通過與(yu)控(kong)制器串聯工(gong)作(zuo)在轉子低速旋(xuan)轉時有良(liang)好(hao)的同步(bu)抑振性能。

圖6 帶比例前饋(kui)補償的自動(dong)平(ping)衡(heng)方法

Fig.6 Automatic balancing method with proportional feedforward compensation

圖(tu)(tu)7 基于SRF變換的控制原理(li)圖(tu)(tu)

Fig.7 Control schematic diagram based on SRF

對于識別不平(ping)衡(heng)量后主動(dong)改變控制量的途徑，文(wen)獻[19]設(she)計了自適應自平(ping)衡(heng)控制策略(lve)，通過識別慣(guan)性軸與幾何(he)軸的位(wei)移和夾角進行(xing)補償；文(wen)獻[20]設(she)計了滑模(mo)擾(rao)動(dong)觀測(ce)器對不平(ping)衡(heng)力和不平(ping)衡(heng)力矩進行(xing)觀測(ce)并補償，有效減小了同頻振(zhen)動(dong)。

2.1.2 諧波振動抑制

諧波振動抑制方法也可分為2種途徑，一種是利用多個濾(lv)波(bo)(bo)器(qi)分別抑制各次(ci)諧波(bo)(bo)，另一種是設計自(zi)適應算法統一抑制。

對于分別(bie)抑(yi)(yi)制(zhi)各次(ci)諧波(bo)的(de)(de)途徑，最典(dian)型的(de)(de)就是(shi)采用多(duo)(duo)(duo)個(ge)(ge)陷(xian)波(bo)器(qi)(qi)(qi)：文獻(xian)[21]將(jiang)(jiang)多(duo)(duo)(duo)個(ge)(ge)相移陷(xian)波(bo)器(qi)(qi)(qi)并聯(lian)實(shi)現了(le)可(ke)變(bian)轉速(su)下的(de)(de)電流諧波(bo)抑(yi)(yi)制(zhi)；文獻(xian)[22]進一步給并聯(lian)的(de)(de)多(duo)(duo)(duo)個(ge)(ge)陷(xian)波(bo)器(qi)(qi)(qi)分配了(le)不(bu)同(tong)的(de)(de)相移角，實(shi)現了(le)全(quan)轉速(su)的(de)(de)振(zhen)動控(kong)制(zhi)；文獻(xian)[23]將(jiang)(jiang)多(duo)(duo)(duo)個(ge)(ge)準諧振(zhen)控(kong)制(zhi)器(qi)(qi)(qi)并聯(lian)并引入(ru)阻尼因子，實(shi)現了(le)穩定(ding)性與(yu)動態(tai)性能之間的(de)(de)良好平(ping)衡(heng)；文獻(xian)[24]則將(jiang)(jiang)多(duo)(duo)(duo)個(ge)(ge)陷(xian)波(bo)器(qi)(qi)(qi)串聯(lian)，同(tong)樣實(shi)現了(le)諧波(bo)振(zhen)動的(de)(de)抑(yi)(yi)制(zhi)。

對于統一(yi)抑制(zhi)的途徑(jing)，文(wen)獻[25]提出(chu)了一(yi)種(zhong)非線性自適(shi)應(ying)方(fang)法估計諧波干(gan)擾的各傅里葉(xie)級(ji)數，可以精(jing)確補償位移剛度，其控制(zhi)原理如圖(tu)8所示，在低轉速下取(qu)得了較好的振動抑制(zhi)效果。

另外，文獻[26]提出了一種基于頻域自適應LMS算法的諧波振動抑制方法，對每個權值設置相應的步長并實時調整，在保證穩態精度的同時提高了收斂速度。文獻[27]提出了一種新的積分自適應觀測器(圖9)，用于識別傳感器誤差的直流和諧波含量并同時估計系統狀態，試驗表明當系統同時(shi)受到測量誤差和不(bu)平衡干(gan)擾時(shi)能有(you)效減小(xiao)位移和電流幅值(zhi)。文獻[28]提出了一種針對低次主導諧波的通用選擇分數階重復控制方法，實現了任意轉速下快速高精度的諧波電流抑制。

圖(tu)8 非線性自適應(ying)諧波振動控制框圖(tu)

Fig.8 Block diagram of nonlinear adaptive harmonic vibration control

圖9 基(ji)于積分(fen)自適(shi)應觀(guan)測(ce)器的諧(xie)波振動抑制(zhi)

Fig.9 Harmonic vibration suppression based on

integral adaptive observer

2.2 轉子(zi)位(wei)移(yi)最小控制

相(xiang)對(dui)于軸承電(dian)磁(ci)力(li)最(zui)(zui)小(xiao)控制(zhi)而言，轉(zhuan)子位移(yi)最(zui)(zui)小(xiao)控制(zhi)的(de)復雜度較(jiao)高，主(zhu)要體現在實際系(xi)統不平衡(heng)力(li)的(de)大(da)小(xiao)和相(xiang)位難以(yi)估計。不平衡(heng)力(li)與轉(zhuan)子轉(zhuan)速ω、不平衡質量(liang)m 、偏心(xin)距e等參數有關，可表示為F(t)=meω²sin(ωt+φ)，由于轉子轉速ω通常已知，如何得到不平衡力的幅值meω²和相位φ成為最小位移補償至關重要的部分。

2.2.1 轉子不平衡補償幅值估計

對于(yu)轉(zhuan)子不平衡補償信號的幅值(zhi)估計，目前(qian)常用的算(suan)(suan)法有迭(die)代算(suan)(suan)法、影響系(xi)數(shu)法以(yi)及(ji)基于(yu)模型辨識的方(fang)法等。

1983年，文獻[29]最早開始磁懸浮轉子不平衡振動控制研究，利用最小二乘法建立磁軸承系統響應與控制量之間的聯系，獲取影響系數矩陣，利用磁軸承作為不平衡振動控制作動器，采用開環前饋的方(fang)法抑制振動(dong)。其基本原(yuan)理為(wei)

y=T(ω)u+d，

式中：y為系統位移響應同頻傅里葉系數；T為影響系數矩陣；u為不平衡控制同頻傅里葉系數；d為不平衡力同頻傅里葉系數。理論上，只需得到各轉速下轉子不平衡力的分布以及對應的影響系數矩陣，即可計算對應轉速下所需控制量。但此方法必須要先獲得轉子當前轉速信息及不平衡激振力分布等先驗信息，對影響系數矩陣的精度有比較高的要求。

文獻[31]提出一(yi)(yi)種(zhong)剛性軸(zhou)不(bu)(bu)平(ping)衡(heng)(heng)抑制(zhi)方法(fa)(fa)，基(ji)于(yu)之前的(de)磁懸浮轉子(zi)(zi)(zi)模(mo)態(tai)(tai)(tai)研(yan)究，通(tong)過(guo)如圖10所示(shi)的(de)全息譜方法(fa)(fa)對轉子(zi)(zi)(zi)初始(shi)不(bu)(bu)平(ping)衡(heng)(heng)進行分(fen)析(xi)，將力(li)(li)不(bu)(bu)平(ping)衡(heng)(heng)與(yu)力(li)(li)偶不(bu)(bu)平(ping)衡(heng)(heng)分(fen)離研(yan)究，通(tong)過(guo)一(yi)(yi)階(jie)、二階(jie)振(zhen)型(xing)獲得不(bu)(bu)平(ping)衡(heng)(heng)相位(wei)、增益信息，然后施加反(fan)相電(dian)磁力(li)(li)抑制(zhi)轉子(zi)(zi)(zi)不(bu)(bu)平(ping)衡(heng)(heng)。文獻[32]提出一(yi)(yi)種(zhong)同時估計動態(tai)(tai)(tai)參數和(he)不(bu)(bu)平(ping)衡(heng)(heng)量的(de)辨識算法(fa)(fa)，該算法(fa)(fa)主要基(ji)于(yu)轉子(zi)(zi)(zi)的(de)模(mo)型(xing)，具有較(jiao)強的(de)魯棒性，算法(fa)(fa)結果(guo)與(yu)試驗過(guo)程中(zhong)磁軸(zhou)承轉子(zi)(zi)(zi)的(de)動態(tai)(tai)(tai)參數一(yi)(yi)致。基(ji)于(yu)模(mo)型(xing)的(de)控(kong)制(zhi)算法(fa)(fa)雖然能(neng)夠獲得較(jiao)好(hao)的(de)振(zhen)動控(kong)制(zhi)效(xiao)(xiao)果(guo)，但獲取(qu)精確不(bu)(bu)平(ping)衡(heng)(heng)力(li)(li)模(mo)型(xing)的(de)難度較(jiao)高，且控(kong)制(zhi)效(xiao)(xiao)果(guo)依(yi)賴(lai)于(yu)模(mo)型(xing)的(de)精確度。

圖10 磁懸浮轉子全息譜原理

Fig.10 Holographic spectrum principle of magnetic suspension rotor

為避免過于依賴模型精確度的問題，通過自適應算法得到不平衡幅值估計。文獻[33]提出一種基于擴展影響系數法的磁軸承轉子位移跳動檢測方法，解決了之前補償算法中需要對傳感器進行3點設置以及補償失效的問題，能夠自適應識別并補償轉子跳動。文獻[34]對影響系數法進行優化，提出了一種廣義影響系數法并針對不平衡幅值進行了測試，在每次試加質量后判斷是否能夠平衡，通過反復試加以找到最優解，在磁懸浮轉子(zi)(zi)高(gao)轉速工(gong)況下能夠得(de)到(dao)比傳統影響系數(shu)法更準(zhun)確(que)的結果。文獻(xian)[35]則提出了一(yi)種(zhong)基(ji)于主(zhu)動(dong)磁軸(zhou)承的影響系數(shu)法，通過主(zhu)動(dong)磁軸(zhou)承對轉子(zi)(zi)校正面各試加(jia)一(yi)次與位移(yi)同頻同相電流，代替(ti)了傳統動(dong)平(ping)衡的配重(zhong)與去重(zhong)，其(qi)補(bu)償方法如圖11所示，通過計算(suan)得(de)到(dao)轉子(zi)(zi)不(bu)平(ping)衡振(zhen)動(dong)補(bu)償電流，從而實(shi)現轉子(zi)(zi)正常運行中的在線不(bu)平(ping)衡補(bu)償。

圖11 磁(ci)懸浮轉子在線(xian)動平衡方(fang)法

Fig.11 Online dynamic balance method of magnetic suspension rotor

影響系(xi)數法可以(yi)在一定(ding)程(cheng)度上看作試加質量的反復迭代求解，對于轉(zhuan)子不平衡力的幅值還有另外的方法進行求解。

文獻[36]提出了一種可變(bian)步(bu)長( Variable Step Size，VSS)的(de)(de)迭(die)代(dai)算(suan)(suan)(suan)(suan)法，其是對定步(bu)長( Constant Step Size，CSS)迭(die)代(dai)算(suan)(suan)(suan)(suan)法的(de)(de)延伸優化，控制方(fang)法如圖12所示(shi)，通(tong)過(guo)信號處理模塊、迭(die)代(dai)模塊和輸出模塊不斷的(de)(de)迭(die)代(dai)計算(suan)(suan)(suan)(suan)以找到不平衡力幅值(zhi)的(de)(de)準(zhun)確解。2種算(suan)(suan)(suan)(suan)法的(de)(de)對比結果表明(ming)，VSS算(suan)(suan)(suan)(suan)法具(ju)有更(geng)好的(de)(de)準(zhun)確度和收斂速度，當(dang)轉速升高且超(chao)過(guo)臨(lin)界(jie)值(zhi)時(shi)CSS算(suan)(suan)(suan)(suan)法失去了補償效果，而VSS算(suan)(suan)(suan)(suan)法仍可進行補償，能(neng)夠更(geng)好地抑制轉子跨階時(shi)的(de)(de)不平衡振動。

圖12 可變步長迭(die)代算(suan)法(fa)的不平衡振(zhen)動控制

Fig.12Variable step size iterative algorithm for unbalanced vibration control

文獻[37]提出了一種尋找不平衡質量位置的算法，通過如圖13所示的補償模塊將轉子轉速作為輸(shu)入，根(gen)據實(shi)時提取(qu)的轉子不(bu)平衡質量(liang)的大(da)小和位置產生相應的控制信號(hao)，從而(er)抑制不(bu)平衡振動。由于該(gai)不(bu)平衡質量(liang)與轉子轉速(su)無關，該(gai)算法(fa)也適用于變速(su)轉子。

圖13 不平(ping)衡質量尋找算(suan)法的振動控(kong)制

Fig.13 Unbalanced mass seeking algorithm for vibration control

2.2.2 轉子不平衡(heng)補償相(xiang)位估計

轉子不平衡補償信號的相位決定了不平衡補償力的方向，理想狀態下，補償力應與不平衡力方向相反大小相等。由于不平衡力作用在磁懸浮轉子上使轉子產生振動，磁懸浮轉子不平衡振動的同頻位移為正弦信號，形如X(t)=Asin(ωt+φ)。因此，現有方法多采用參考信號法估計不平衡補償相位，通過位移傳感器獲取轉子實時位移信息，提取由不平衡振動產生的同頻振動位移，以此為參考信號從而獲取相位信息。目前采用較多的算法有LMS算法、陷波器濾波、基于傅里葉系數的迭代逼近算法，濾波算法等。

文獻[26]提出(chu)了一(yi)種基于頻域自(zi)適應的LMS算法(fa)，單(dan)一(yi)通道(dao)不平(ping)衡振動自(zi)適應控制框圖如(ru)圖14所示，其以諧波振動作為(wei)輸(shu)入(ru)(ru)，參考輸(shu)入(ru)(ru)為(wei)引(yin)入(ru)(ru)的與傳感(gan)器(qi)跳動具有相同(tong)分量的正弦信號(hao)，仿真結果(guo)表明該(gai)方法(fa)能有效提取(qu)磁懸浮(fu)轉子不平(ping)衡同(tong)頻振動信號(hao)。

圖14 頻(pin)域自適應LMS算法

Fig.14 Frequency domain adaptive LMS algorithm

文獻[38]提出了(le)一(yi)種基(ji)于LMS算法(fa)(fa)的快速相(xiang)位追(zhui)蹤算法(fa)(fa)，其(qi)補(bu)償算法(fa)(fa)框架如圖15所示，將(jiang)PID和可變步長LMS算法(fa)(fa)控(kong)制策略結(jie)合，在(zai)過濾器中補(bu)加追(zhui)蹤算法(fa)(fa)直(zhi)到轉子速度達到一(yi)定(ding)值，在(zai)DSP架構下(xia)的實時試(shi)驗驗證了(le)該算法(fa)(fa)的相(xiang)位跟蹤性能。

圖15 PID和可變步長LMS算法結合控制(zhi)策略

Fig.15 Combined control strategy of PID and variable step size LMS algorithm

LMS算(suan)法(fa)(fa)在(zai)轉(zhuan)子(zi)(zi)不(bu)(bu)平(ping)(ping)衡補償相(xiang)位(wei)估(gu)計(ji)中應(ying)用(yong)(yong)較多，可以理解為(wei)(wei)對特定頻(pin)率信號的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)種(zhong)陷(xian)波算(suan)法(fa)(fa)，除此之外，還有其(qi)他的(de)(de)(de)濾(lv)波算(suan)法(fa)(fa)用(yong)(yong)于(yu)(yu)磁(ci)軸承(cheng)(cheng)轉(zhuan)子(zi)(zi)不(bu)(bu)平(ping)(ping)衡的(de)(de)(de)補償相(xiang)位(wei)估(gu)計(ji)。文獻[39]利(li)(li)用(yong)(yong)卡爾(er)曼濾(lv)波方法(fa)(fa)提(ti)(ti)取不(bu)(bu)平(ping)(ping)衡位(wei)移(yi)(yi)量，根據不(bu)(bu)平(ping)(ping)衡位(wei)移(yi)(yi)經線性(xing)高斯狀(zhuang)態(tai)反(fan)饋控制(zhi)(zhi)器(qi)提(ti)(ti)高剛(gang)度，減小振(zhen)(zhen)動。文獻[40]將廣泛應(ying)用(yong)(yong)于(yu)(yu)電動機控制(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)同步旋轉(zhuan)坐標系(SRF)應(ying)用(yong)(yong)于(yu)(yu)磁(ci)軸承(cheng)(cheng)控制(zhi)(zhi)，采用(yong)(yong)如圖16所示的(de)(de)(de)前饋控制(zhi)(zhi)回路，通過(guo)單相(xiang)的(de)(de)(de)位(wei)移(yi)(yi)誤(wu)(wu)差(cha)信號構(gou)造(zao)2路正交信號作為(wei)(wei)SRF變(bian)換的(de)(de)(de)輸入(ru)，將同頻(pin)位(wei)移(yi)(yi)誤(wu)(wu)差(cha)轉(zhuan)變(bian)為(wei)(wei)直流(liu)量，從而對變(bian)換后的(de)(de)(de)直流(liu)誤(wu)(wu)差(cha)進行(xing)無靜差(cha)的(de)(de)(de)跟蹤(zong)控制(zhi)(zhi)。文獻[41]提(ti)(ti)出(chu)了一(yi)(yi)(yi)種(zhong)相(xiang)位(wei)補償方法(fa)(fa)以提(ti)(ti)高柔性(xing)轉(zhuan)子(zi)(zi)在(zai)第一(yi)(yi)(yi)彎曲臨界(jie)轉(zhuan)速附近的(de)(de)(de)阻(zu)尼(ni)水平(ping)(ping)，其(qi)在(zai)控制(zhi)(zhi)器(qi)中加(jia)入(ru)相(xiang)位(wei)補償算(suan)法(fa)(fa)使(shi)得轉(zhuan)子(zi)(zi)系統(tong)整(zheng)體的(de)(de)(de)阻(zu)尼(ni)增(zeng)加(jia)，仿(fang)真(zhen)和試驗結果(guo)表明相(xiang)位(wei)補償能夠明顯提(ti)(ti)高轉(zhuan)子(zi)(zi)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)階(jie)彎曲模態(tai)阻(zu)尼(ni)，有效抑制(zhi)(zhi)轉(zhuan)子(zi)(zi)的(de)(de)(de)共振(zhen)(zhen)振(zhen)(zhen)動，使(shi)轉(zhuan)子(zi)(zi)順利(li)(li)通過(guo)一(yi)(yi)(yi)階(jie)彎曲臨界(jie)轉(zhuan)速，實現超臨界(jie)運行(xing)。

圖16 SOGI-SRF補償(chang)器結構(gou)圖

Fig.16 Structure diagram of SOGI-SRF compensator

2.3 算法切換控制

軸承電磁力最小算法與轉子位移最小算法是2種完全相對的控制方法，各有優勢，也各有缺陷。軸承電磁力最小控制算法存在低轉速時閉環系統不(bu)穩定的(de)(de)問題，轉(zhuan)子位移最小算法雖然能夠實(shi)現轉(zhuan)子的(de)(de)高精度旋轉(zhuan)，但在(zai)高轉(zhuan)速(su)(su)工況(kuang)下容(rong)易致使(shi)功放飽和且(qie)放大轉(zhuan)子振(zhen)動相位與不(bu)平衡力(li)的(de)(de)相位差，通常適用于(yu)轉(zhuan)速(su)(su)較低的(de)(de)情況(kuang)。對于(yu)2種算法的(de)(de)切(qie)換控制(zhi)(zhi)，有一(yi)些學者展開了(le)研究(jiu)：文獻[42]利用廣義根軌跡(ji)分析了(le)引(yin)(yin)入補償后(hou)系統的(de)(de)閉環(huan)穩定性，通過切(qie)換引(yin)(yin)入補償的(de)(de)極(ji)性穿越臨界(jie)轉(zhuan)頻，從(cong)而實(shi)現引(yin)(yin)入LMS反饋補償后(hou)全轉(zhuan)速(su)(su)閉環(huan)穩定；文獻[43]提出(chu)了(le)一(yi)種新型多諧振(zhen)控制(zhi)(zhi)器(qi)(qi)，可在(zai)不(bu)同轉(zhuan)速(su)(su)下實(shi)行分段切(qie)換策略(lve)，實(shi)現抑制(zhi)(zhi)基波(bo)(bo)和諧波(bo)(bo)電(dian)流；文獻[44]則提出(chu)了(le)基于(yu)極(ji)性切(qie)換陷波(bo)(bo)器(qi)(qi)的(de)(de)方法。

2.4 智(zhi)能(neng)控制算(suan)法

近年來，在前人研究成果(guo)的(de)基礎上(shang)，一些新興算(suan)法(fa)(fa)(fa)也被提出(chu)，如迭代學習算(suan)法(fa)(fa)(fa)、神經(jing)網絡算(suan)法(fa)(fa)(fa)等智能(neng)算(suan)法(fa)(fa)(fa)以及(ji)多算(suan)法(fa)(fa)(fa)融合控制等。文(wen)獻[45]針對(dui)磁懸浮轉子提出(chu)基于學習策(ce)略的(de)不平衡補償PID控制策(ce)略，試(shi)驗結果(guo)表明該(gai)算(suan)法(fa)(fa)(fa)在較大轉速范圍內的(de)擾動跟蹤效(xiao)果(guo)良好，而通(tong)過采(cai)用不同的(de)方法(fa)(fa)(fa)進行分析，該(gai)文(wen)獻認為相對(dui)于采(cai)用遺忘因子，使用非(fei)因果(guo)低通(tong)濾(lv)波器的(de)效(xiao)果(guo)更好。

文獻[46]利(li)用(yong)深度學習(xi)理論設(she)計了(le)一(yi)種補償控(kong)制(zhi)器并將(jiang)其加入PID反饋控(kong)制(zhi)中，其采用(yong)具有(you)2個隱含(han)層的(de)(de)(de)(de)深度神經(jing)網絡建(jian)立了(le)補償控(kong)制(zhi)器的(de)(de)(de)(de)結(jie)構，通(tong)過(guo)設(she)計的(de)(de)(de)(de)運(yun)行(xing)算法(fa)仿真了(le)不同控(kong)制(zhi)器在固定轉速下(xia)的(de)(de)(de)(de)不平衡(heng)振動(dong)控(kong)制(zhi)，通(tong)過(guo)不平衡(heng)振動(dong)分析和控(kong)制(zhi)電流分析驗(yan)證了(le)所提控(kong)制(zhi)器的(de)(de)(de)(de)控(kong)制(zhi)效(xiao)果(guo)，但該算法(fa)的(de)(de)(de)(de)試驗(yan)效(xiao)果(guo)還有(you)待進(jin)一(yi)步驗(yan)證。

3、研(yan)究方向與展望

經過眾多(duo)學者多(duo)年的研究，磁懸浮轉子(zi)不平衡(heng)振動控制領(ling)域早已碩(shuo)果(guo)累累，但仍(reng)然有以下(xia)幾點(dian)待開(kai)展研究。

3.1 轉子跨階時(shi)的不(bu)平衡(heng)補償

當轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)跨(kua)越臨(lin)界轉(zhuan)(zhuan)速(su)(su)(跨(kua)階)時，根據受迫振(zhen)動響應規律(lv)可知，此時轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)的(de)振(zhen)動幅值與相位都會(hui)發生(sheng)劇烈變(bian)化，且(qie)由于(yu)(yu)轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)發生(sheng)彎曲(qu)形變(bian)，轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)的(de)不平(ping)衡(heng)狀(zhuang)態(tai)會(hui)發生(sheng)改變(bian)，現有的(de)算(suan)(suan)法(fa)如(ru)自適應迭代算(suan)(suan)法(fa)、影響系數法(fa)等(deng)可能(neng)會(hui)失(shi)效。而且(qie)，目(mu)前大多數研(yan)究(jiu)都是針對剛性(xing)轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)或跨(kua)階后(hou)處于(yu)(yu)穩定(ding)狀(zhuang)態(tai)的(de)轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)。如(ru)何設計控制器，使(shi)不平(ping)衡(heng)補償在轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)跨(kua)階時也能(neng)有效運行，降低轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)在跨(kua)階時的(de)振(zhen)動，輔助轉(zhuan)(zhuan)子(zi)(zi)跨(kua)越臨(lin)界轉(zhuan)(zhuan)速(su)(su)，需(xu)進一步開展研(yan)究(jiu)。

3.2 基礎激勵等外界干擾時的不平(ping)衡振動控制

當轉(zhuan)(zhuan)子受到(dao)如基(ji)礎激(ji)勵(li)(li)等(deng)外(wai)界干擾(rao)時(shi)，由(you)疊(die)加原理可知轉(zhuan)(zhuan)子的(de)振動是(shi)外(wai)界激(ji)勵(li)(li)響(xiang)應(ying)與不(bu)(bu)平衡響(xiang)應(ying)的(de)疊(die)加，轉(zhuan)(zhuan)子的(de)不(bu)(bu)平衡響(xiang)應(ying)可能被外(wai)界干擾(rao)產生(sheng)的(de)振動所覆(fu)蓋，特別是(shi)當外(wai)界激(ji)勵(li)(li)與轉(zhuan)(zhuan)速同頻時(shi)，轉(zhuan)(zhuan)子的(de)不(bu)(bu)平衡振動信息(xi)難以提取，如何(he)提取該狀(zhuang)態下的(de)轉(zhuan)(zhuan)子不(bu)(bu)平衡振動信息(xi)，實現(xian)不(bu)(bu)平衡振動的(de)控制也有待研究(jiu)。

3.3 磁軸承＋輔助支承時的不平衡振動控制

傳統意義上(shang)的(de)(de)磁(ci)懸(xuan)浮轉(zhuan)子(zi)不平(ping)衡(heng)補(bu)償多是考慮磁(ci)軸承(cheng)(cheng)(cheng)單獨支(zhi)承(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)情(qing)況，對于磁(ci)軸承(cheng)(cheng)(cheng)為(wei)主要支(zhi)承(cheng)(cheng)(cheng)，其他(ta)支(zhi)承(cheng)(cheng)(cheng)方(fang)式為(wei)輔(fu)助(zhu)支(zhi)承(cheng)(cheng)(cheng)情(qing)況下的(de)(de)不平(ping)衡(heng)振動(dong)控(kong)制(zhi)(zhi)，尚(shang)未見相關研(yan)究(jiu)(jiu)。例如，近年來(lai)興起(qi)的(de)(de)磁(ci)＋氣混合軸承(cheng)(cheng)(cheng)支(zhi)承(cheng)(cheng)(cheng)，轉(zhuan)子(zi)不僅(jin)受到電(dian)磁(ci)力(li)，還受到動(dong)壓效(xiao)應產生(sheng)的(de)(de)氣浮力(li)，轉(zhuan)子(zi)的(de)(de)不平(ping)衡(heng)周(zhou)(zhou)期(qi)(qi)振動(dong)在受到控(kong)制(zhi)(zhi)器周(zhou)(zhou)期(qi)(qi)控(kong)制(zhi)(zhi)力(li)的(de)(de)同(tong)時，還受到由(you)于氣隙周(zhou)(zhou)期(qi)(qi)變化產生(sheng)的(de)(de)周(zhou)(zhou)期(qi)(qi)性波動(dong)氣浮力(li)的(de)(de)影響(xiang)，對于此類支(zhi)承(cheng)(cheng)(cheng)方(fang)式下的(de)(de)轉(zhuan)子(zi)，首先需要通過研(yan)究(jiu)(jiu)其動(dong)力(li)學特性獲(huo)取轉(zhuan)子(zi)的(de)(de)不平(ping)衡(heng)振動(dong)特征，然后進行(xing)不平(ping)衡(heng)振動(dong)的(de)(de)控(kong)制(zhi)(zhi)，這一研(yan)究(jiu)(jiu)仍待開(kai)展(zhan)。

3.4 智能控制算法與現有算法的結合

智能(neng)(neng)控(kong)(kong)(kong)制算法(fa)(fa)在(zai)(zai)磁(ci)軸(zhou)承(cheng)上的(de)(de)應用還處于起步(bu)(bu)階段，隨著智能(neng)(neng)控(kong)(kong)(kong)制理論的(de)(de)進一(yi)步(bu)(bu)發(fa)展，將智能(neng)(neng)控(kong)(kong)(kong)制引(yin)入磁(ci)懸浮(fu)(fu)轉(zhuan)子(zi)不平衡振動的(de)(de)研究(jiu)對提高磁(ci)懸浮(fu)(fu)轉(zhuan)子(zi)性(xing)能(neng)(neng)具有(you)重要意義。目(mu)前，這個方向的(de)(de)研究(jiu)內容在(zai)(zai)于如何結合(he)現(xian)有(you)的(de)(de)控(kong)(kong)(kong)制算法(fa)(fa)，利用機器學(xue)習神經網絡等智能(neng)(neng)算法(fa)(fa)增強(qiang)不平衡振動控(kong)(kong)(kong)制算法(fa)(fa)的(de)(de)自適(shi)應能(neng)(neng)力與魯棒性(xing)。

4、磁懸(xuan)浮(fu)轉子系統簡介(jie)

多年來，經過國內外眾多學者在磁懸浮轉子不平衡振動控制方法上的研究，取得了許多成果，大大拓展了磁軸承在現代工業技術、醫療器械以及航(hang)空(kong)航(hang)天等領域的(de)應(ying)用(yong)范圍。本文針對(dui)磁懸浮轉子的(de)不(bu)(bu)平衡振動控制(zhi)(zhi)(zhi)問(wen)題，介紹(shao)了(le)國內(nei)外的(de)研究(jiu)發展情況，對(dui)不(bu)(bu)同的(de)控制(zhi)(zhi)(zhi)算法進行分類，綜述了(le)部分學者的(de)研究(jiu)成果并討論(lun)了(le)各方法之間的(de)相(xiang)同與(yu)不(bu)(bu)同之處(chu)，這些成果基于(yu)不(bu)(bu)同的(de)控制(zhi)(zhi)(zhi)算法以(yi)及控制(zhi)(zhi)(zhi)策略，針對(dui)不(bu)(bu)同的(de)實(shi)際(ji)問(wen)題，算法間既有相(xiang)通之處(chu)，又有各自的(de)應(ying)用(yong)場合與(yu)優勢。在實(shi)際(ji)的(de)應(ying)用(yong)中，如何(he)針對(dui)具體的(de)控制(zhi)(zhi)(zhi)對(dui)象研究(jiu)不(bu)(bu)同的(de)控制(zhi)(zhi)(zhi)方法，以(yi)實(shi)現期望的(de)效果，仍然(ran)是一個巨大的(de)挑(tiao)戰。

（參考文獻略）

文章發表于(yu)2022年3期《軸承》——磁力軸承專題